Aritmetičke i geometrijske formule s primjerima pitanja i njihovom raspravom

U ovom će se članku raspravljati o aritmetičkim i geometrijskim formulama, uz primjere pitanja i njihovu raspravu.

Aritmetika i geometrija su naše temeučiti u školi matematiku. Tamo gdje su državni ispiti, prijemni ispiti na fakultetu ili ispiti za prijavu na posao često se postavljaju pitanja o oba.

I ne samo to, moramo i moći razlikovatiizmeđu aritmetičkih nizova i redaka ili geometrijskih nizova i redaka, jer nam pravila sekvence i redaka mogu olakšati dovršavanje izračuna, poput bankarskih kamata, povećanja proizvodnje i dobiti / gubitka za posao. U redu, pogledajmo sljedeće objašnjenje!

Aritmetičke formule

• Aritmetički red

Pogledajte gornju tablicu, promatrajte kako je razlika u brojevima s naše lijeve na desnu stranu? I onda, promatrajte razliku u brojevima od vrha do dna?

Iz opažanja nalazimo da je razlika iz jedne crte uvijek fiksna. Na primjer, iz desnog retka s naše lijeve strane: 1, 2, 3, 4, 5 (razlika je 1).

5 - 1 = 4; 4 - 1 = 3; 3 - 1 = 2; 2 - 1 = 1

I od vrha do dna: 1, 6, 11, 16 (razlika 5).

16 - 5 = 11; 11 - 5 = 6; 6 - 5 = 1

Ovakvi redovi se nazivaju aritmetičkim nizovima.

Razlika koja ima fiksnu vrijednost naziva se razlika a simbolizira ga b. Općenito se može reći da ako U_n je formula slogan aritmetički niz, tada se primjenjuje

b = U_n - U_n-1

Ako prvi pojam (U₁) simbolizirali jedan a razlika simbolizira s B, zatim termin formulan slijed se može izvesti na sljedeći način.

U₁= a

U₂= U₁ + b = a + B

U₃= U₂ + b = (a + b) + b = a + 2b

U₄= U₃ + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U₅= U₄ + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Dakle, izrazi se mogu formulirati un aritmetičkih redova je

U_n= a + (n - 1)B

primjedbe:

U_n= pleme don

a = prvi slog

b = razlika

n = mnoga plemena

• Aritmetička serija

Ako se izrazi aritmetičkih nizova zbroje, dobit će se aritmetička sekvenca. Na primjer U₁, U₂, U₃, ……., U_n su plemena aritmetičkih redova, dakle U₁ + U₂ + U₃ + .... + U_n zvao aritmetička progresija. Aritmetička serija iz n napisana S notacijom_n s U_n= a + (n - 1)b.

Dakle, opća formula za aritmetičku progresiju je

S_n= 1/2 n (a + U)_n)

S_n= 1/2 n (2a + (n - 1) b)

primjedbe:

S_n= broj aritmetičkih napredovanja

a = prvi slog

b = razlika

U_n= pleme don

n = mnoga plemena

Odredite termin don aritmetički niz ako je poznata formula broja n prvo pleme. Pleme don može se odrediti sljedećom formulom.

U_n = S_n - S_n-1

• Srednje pleme arijske linije ili aritmetike

Ako znate sljedeći aritmetički niz: U₁, U₂, U₃, ……., U_n, s mnogim aritmetičkim marširajućim plemenimaneparno je, pa postoji izraz desno u sredini crte koji liniju dijeli na 2 jednaka dijela. Pretpostavimo da je srednji pojam niza U_t, Dakle, pronaći srednji pojam je sljedeći.

primjedbe:

U_t= srednje pleme aritmetičkih redova

a = prvi slog

U_n= posljednje plemstvo aritmetičkih redova s ​​mnogima n neparan

• Umetnite u Aritmetički red

Na primjer U₁, U₂, U₃, ……., U_n, je aritmetička sekvenca s početnim slogom U_1. Ako su umetnuta dva uzastopna termina k brojevi takvi da nastaju nove aritmetičke sekvence, različiti novi aritmetički nizovi se formiraju kako slijedi.

primjedbe:

b '= nova razlika nakon umetanja

b = prije umetanja

k = umetnuti broj

Formule geometrije

• Linija geometrije

Pokušajte promatrati redove 1, 2, 4, 8, 16, .... Pogledajte da je sljedeći pojam dobiven množenjem 2 u prethodnom izrazu. Taj niz uključuje geometrijski niz.

Dakle, općenito se može zaključiti, geometrijski slijed je niz brojeva koje je svako pleme dobilo iz prethodnog izraza pomnoženo sa stalnim brojem (konstantom). Ti se fiksni brojevi nazivaju omjer (usporedba) i simbolizirali su ga r.

ako U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n geometrijski slijed sa U_n je formula zan, i omjer r, primjenjuju se:

Opća formula za plemen geometrijski slijed s prvim pojmom (U₁) proglašen je jedan i omjer r, može se izvesti na sljedeći način.

U₁= a

U₂= U₁ x r = ar

U₃= U₂ x r = ar²

U₄= U₃ x r = ar³

::

U_n= U_n-1 x r = ar^n-2 x r = ar^n-1

Tako dobiven geometrijski slijed a, ar, ar², ...., ar^n-1.

Dakle, opća formula zan geometrijski slijed je

U_n= ar^n-1

primjedbe:

U_n = pleme don

a = prvi slog

r = omjer

n = mnoga plemena

• Serija geometrije

ako U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n je red geometrije tada U_{1 +} U_{2 +} U_{3 +} U₄ + …… .. U_n je a niz geometrija s U_n = ar^n-1.

Opća formula za određivanje iznosa n prvi pojam geometrijskog niza može se izvesti na sljedeći način.

Na primjer S_n notacija iznosa n prvi slog.

S_n = U_{1 +} U_{2 +} U₃ + …… .. U_n

S_n = jedan ₊ ar ₊ ar² + ... .. + ar^n-1...........................................................................(1)

Ako se množe oba segmenta r, tada

RS_n = ar ₊ ar² ₊ ar³ + ... .. + arⁿ........................................................................(2)

Iz razlike u jednadžbama (1) i (2) možemo dobiti

Dakle, formula zbroja n prvi pojam niza geometrija, koji je sljedeći.

primjedbe:

S_n = iznos n prvi slog

a = prvi slog

r = omjer

n = mnoga plemena

• Središnje pleme niza ili niz geometrija

Na primjer, znate sljedeći geometrijski red: U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n (broj izraza je neparan). Srednji pojam linije je U_t, onda je formula sljedeća.

primjedbe:

U_t= srednjoročni geometrijski niz

a = prvi slog

U_n= geometrijski slijed posljednjeg termina s brojem n neparan

• Umetnite u red geometrije

Ako je umetnut red geometrije k brojeve na takav način između dva uzastopna izraza, tako da se formiraju nove geometrijske crte. Dakle, u pronalaženju novog omjera može se formulirati na sljedeći način.

primjedbe:

r '= novi omjer nakon umetanja

r = omjer prije umetanja

k = umetnuti broj

• Neograničena serija geometrije

Beskonačni niz geometrija je geometrijski niz koji mnoga plemena ne mogu sjeći. Razmotrite sljedeći primjer!

a. 1 + 2 + 4 + 8 + ...

b. 5 - 10 + 20 - 40 + ...

c. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

d. 9 - 3 + 1 - 1/3 + ...

Gornja serija primjer je beskonačnog niza geometrije. Razmotrimo primjere a i b. Serija je divergentne serije, tj. niz koji ne ide do određene vrijednosti i ima omjer r s | r | > 1.

Zatim su primjeri c i d konvergentni niz, tj. niz koji ide do određene vrijednosti i ima omjer r s | r | <1.

U konvergentnim serijama broj pojmova neće premašiti određenu cijenu, već će se približiti određenoj cijeni. Ta posebna cijena se zove beskonačan broj pojmova koji je označen sa S_∞. S vrijednost_∞ predstavlja pristupnu vrijednost (granicu) cijelog pojma (S_n) sa n približavajući se beskonačnosti. Stoga se formula beskonačnog niza može izvesti iz geometrijskih serija s prvim pojmom a, i n → ∞.

Jer se serija konvergira (| r | <1), za n → ∞, tada arⁿ→ 0 tako da

Dakle, formula za broj beskonačnih geometrijskih serija je

To je objašnjenje aritmetičkih i geometrijskih formula zajedno s primjerima pitanja i njihovom raspravom. Nadam se da je ovo korisno!