Soru Örnekleriyle Aritmetik ve Geometri Formülleri ve Tartışılması

Bu makalede aritmetik ve geometrik formüller, soru örnekleri ve bunların tartışılması tartışılacaktır.

Aritmetik ve geometri konularımızdırmatematikte okulda öğrenir. Ulusal sınavlar, kolej giriş sınavları veya iş başvurularında yapılan sınavların her ikisi hakkında sık sık sorular olduğu durumlarda.

Sadece bu değil, aynı zamandaAritmetik sekanslar ve satırlar veya geometrik sekanslar ve satırlar arasında, çünkü sekansların ve satırların kuralları, banka faizi, üretim artışları ve bir işletme için kar / zarar gibi hesaplamaları tamamlamamıza yardımcı olabilir. Tamam, aşağıdaki açıklamaya bakalım!

Aritmetik Formüller

• Aritmetik Sıra

Yukarıdaki tabloya bakın, soldan sağa doğru sayılardaki farkın nasıl olduğunu gözlemleyin? Ve sonra, yukarıdan aşağıya sayılardaki farkı gözlemleyin?

Gözlemlerden, bir çizgiden farkın her zaman sabit olduğunu görüyoruz. Örneğin sağ sıramızdan sola doğru: 1, 2, 3, 4, 5 (fark 1'dir).

5 - 1 = 4; 4 - 1 = 3; 3 - 1 = 2; 2-1 = 1

Ve yukarıdan aşağıya: 1, 6, 11, 16 (fark 5).

16-5 = 11; 11-5 = 6; 6-5 = 1

Bunun gibi satırlara aritmetik diziler denir.

Sabit bir değere sahip olan fark denir fark ve tarafından sembolize edilir b. Genel olarak, U_n hece formülüdürn bir aritmetik dizi

b = U_n - U_N-1

İlk dönem (u₁) tarafından sembolize edildi bir ve fark şu şekilde sembolize edilir: b, daha sonra formül terimin dizi aşağıdaki gibi türetilebilir.

U₁= a

U₂= U₁ + b = a + b

U₃= U₂ + b = (a + b) + b = a + 2b

U₄= U₃ + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U₅= U₄ + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Böylece, terimler şu şekilde formüle edilebilir:n aritmetik sıralaması

U_n= a + (n - 1)b

Açıklamalar:

U_n= kabilen

a = ilk hece

b = fark

n = birçok kabileler

• Aritmetik Serisi

Aritmetik dizi terimleri birlikte eklenirse, bir aritmetik dizi elde edilir. Örneğin U₁, U₂, U₃, ……., U_n o zaman aritmetik rütbeleri U₁ + U₂ + U₃ + .... + U_n denilen aritmetik ilerleme. Aritmetik seriler n S gösterimi ile yazılmış_n ile U_n= a + (n - 1)b.

Yani, aritmetik ilerleme için genel formül

S_n= 1/2 n (a + U_n)

S_n= 1/2 n (2a + (n - 1) b)

Açıklamalar:

S_n= aritmetik ilerleme sayısı

a = ilk hece

b = fark

U_n= kabilen

n = birçok kabileler

Terimi belirlemekn sayı formülü biliniyorsa aritmetik dizi n ilk kabile. Kabilen aşağıdaki formül ile belirlenebilir.

U_n = S_n - S_N-1

• Arisan soy veya Aritmetik Orta Kabile

Aşağıdaki aritmetik diziyi biliyorsanız: U₁, U₂, U₃, ……., U_n birçok aritmetik yürüyüş kabilesi iletuhaf, bu yüzden çizginin ortasında çizgiyi 2 eşit parçaya bölen bir terim var. Diyelim ki dizinin orta terimi U_t, Yani orta terimi bulmak aşağıdaki gibidir.

Açıklamalar:

U_t= aritmetik rütbelerinin orta kabilesi

a = ilk hece

U_n= aritmetik sıralamalarının son kabilesi n garip

• Aritmetik Satıra Ekle

Örneğin U₁, U₂, U₃, ……., U_n başlangıç ​​hecesi olan aritmetik bir dizidir U_1. İki ardışık terim arasına sokulmuşsa k yeni aritmetik sekanslar oluşacak şekilde sayılar, farklı yeni aritmetik sekanslar aşağıdaki gibi oluşturulur.

Açıklamalar:

b ’= eklemeden sonra yeni fark

b = eklemeden önce farklı

k = eklenen numara

Geometri Formülleri

• Geometri Çizgisi

1, 2, 4, 8, 16, satırlarını gözlemlemeye çalışın. Bir sonraki terimin, önceki terimde 2 ile çarpılmasıyla elde edildiğine bakın. Bu dizi geometrik diziyi içerir.

Yani, genel olarak sonuçlandırılabilir, geometrik dizi "Halojen" terimi, bir önceki terimden elde edilen her kabilenin sabit bir sayıyla (sabit) çarpılmasıyla bir sayı dizisidir. Bu sabit numaralar denir oranı (karşılaştırma) ve simgeleyen r.

eğer U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n geometrik sıra ile U_n formülün ve oran r, geçerlidir:

Kabile için genel formüln birinci terimli geometrik dizi (U₁) beyan edildi bir ve oran r, aşağıdaki gibi türetilebilir.

U₁= a

U₂= U₁ x r = ar

U₃= U₂ x r = ar²

U₄= U₃ x r = ar³

::

U_n= U_N-1 x r = ar^N-2 x r = ar^N-1

Böylece geometrik dizi elde edildi a, ar, ar², ...., ar^N-1.

Yani, genel formüln geometrik dizi

U_n= ar^N-1

Açıklamalar:

U_n = kabilen

a = ilk hece

r = oran

n = birçok kabileler

• Geometri Serisi

eğer U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n o zaman bir geometri sırasıdır U_{1 +} U_{2 +} U_{3 +} U₄ + …… .. U_n bir geometri serisi ile U_n = ar^N-1.

Miktarları belirlemek için genel formül n geometrik dizinin ilk terimi aşağıdaki gibi türetilebilir.

Örneğin S_n miktarların gösterimi n ilk hece.

S_n = U_{1 +} U_{2 +} U₃ + …… .. U_n

S_n = bir ₊ ar ₊ ar² + ... .. + ar^N-1...........................................................................(1)

Her iki segment de çarpılırsa r, sonra

rS_n = ar ₊ ar² ₊ ar³ + ... .. + arⁿ........................................................................(2)

(1) ve (2) denklemlerindeki farktan,

Yani, toplam formül n geometri serisinin ilk terimi aşağıdaki gibidir.

Açıklamalar:

S_n = miktar n ilk hece

a = ilk hece

r = oran

n = birçok kabileler

• Çizginin Merkez Kabilesi veya Geometri Serisi

Örneğin, aşağıdaki geometri çizgisini bilin: U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n (terim sayısı gariptir). Çizginin orta terimi U_t, o zaman formül aşağıdaki gibidir.

Açıklamalar:

U_t= orta vadeli geometrik dizi

a = ilk hece

U_n= sayıyla son dönem geometrik sırası n garip

• Geometri Satırına Ekle

Geometri satırına yerleştirilirse k sayılar iki ardışık terim arasında öyle bir şekilde olur, böylece yeni geometrik çizgiler oluşur. Böylece yeni oranı bulmak için aşağıdaki gibi formüle edilebilir.

Açıklamalar:

r ’= yerleştirmeden sonra yeni oran

r = yerleştirme öncesi oran

k = eklenen numara

• Sınırsız Geometri Serisi

Sonsuz bir geometri serisi, kabilelerinin çoğu tarafından kesilemeyen geometrik bir seridir. Aşağıdaki örneği düşünün!

a. 1 + 2 + 4 + 8 + ...

b. 5-10 + 20-40 + ...

c. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

d. 9-3 + 1 - 1/3 + ...

Yukarıdaki seri, sonsuz bir geometri serisinin bir örneğidir. A ve b örneklerini ele alalım. Dizi ıraksak seriler, yani belirli bir değere gitmeyen ve oranı olan bir seri r ile | r | > 1.

Daha sonra, c ve d örnekleri yakınsak seriler, yani belirli bir değere giden ve oranı olan bir seri r ile | r | <1.

Yakınsama serilerinde, terimlerin sayısı belirli bir fiyatı aşmayacak, ancak belirli bir fiyata yaklaşacaktır. Bu belirli fiyata denir sonsuz terim sayısı S ile gösterilen_∞. S değeri_∞ tüm terimin (S) yaklaşım değerini (limit) temsil eder_n) ile n sonsuzluğa yaklaşıyor. Bu nedenle sonsuz seri formül, ilk terimle geometrik seriden türetilebilir a, ve n → ∞.

Çünkü seri yakınsama (| r | <1), için n → ∞, sonra arⁿ→ 0 böylece

Sonsuz geometrik dizi sayısının formülü,

Soru ve tartışma örnekleri ile birlikte aritmetik ve geometri formüllerinin açıklamasıdır. Faydalı olabilir !