Aritmetické a geometrické vzorce s příklady otázek a jejich diskuse

Tento článek bude diskutovat o aritmetických a geometrických vzorcích spolu s příklady otázek a jejich diskusí.

Aritmetika a geometrie jsou naše témataučit se ve škole v matematice. Tam, kde při národních zkouškách, přijímacích zkouškách na vysokou školu nebo zkouškách při podání žádosti o zaměstnání často existují otázky týkající se obou.

Nejen to musíme také rozlišovatmezi aritmetickými sekvencemi a řádky nebo geometrickými sekvencemi a řádky, protože pravidla sekvencí a řádků nám mohou usnadnit provádění výpočtů, jako je bankovní úrok, zvýšení produkce a zisk / ztráta pro firmu. Dobře, podívejme se na následující vysvětlení!

Aritmetické vzorce

• Aritmetická řada

Podívejte se na výše uvedenou tabulku a sledujte, jak se liší počty zleva doprava? A pak pozorovat rozdíl v číslech od shora dolů?

Z pozorování zjišťujeme, že rozdíl od jednoho řádku je vždy opraven. Například z našeho pravého řádku vlevo: 1, 2, 3, 4, 5 (rozdíl je 1).

5 - 1 = 4; 4 - 1 = 3; 3 - 1 = 2; 2 - 1 = 1

A shora dolů: 1, 6, 11, 16 (rozdíl 5).

16 - 5 = 11; 11 - 5 = 6; 6 - 5 = 1

Řádky jako je tento se nazývají aritmetické sekvence.

Vyvolá se rozdíl, který má pevnou hodnotu jiné a je symbolem b. Obecně lze říci, že pokud U_n je slabika vzorcen aritmetická posloupnost, pak platí

b = U_n - U_n-1

Pokud je první funkční období (U.₁) symbolizovaný a a rozdíl je symbolizován b, pak výraz vzorecn sekvence může být odvozena následovně.

U₁= a

U₂= U₁ + b = a + b

U₃= U₂ + b = (a + b) + b = a + 2b

U₄= U₃ + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U₅= U₄ + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Podmínky tedy lze formulovatn aritmetických řad je

U_n= a + (n - 1)b

Popis:

U_n= tribe ton

a = první slabika

b = jiné

n = mnoho kmenů

• Aritmetická řada

Pokud jsou aritmetické posloupnosti spojeny dohromady, získá se aritmetická posloupnost. Například U₁, U₂, U₃, ……., U_n jsou tedy kmeny aritmetických řad U₁ + U₂ + U₃ + .... + U_n volal aritmetická progrese. Aritmetická řada z n psaný s notací_n s U_n= a + (n - 1)b.

Obecný vzorec pro aritmetickou postupnost je

S._n= 1/2 n (a + U_n)

S._n= 1/2 n (2a + (n - 1) b)

Popis:

S._n= počet aritmetických progresí

a = první slabika

b = jiné

U_n= tribe ton

n = mnoho kmenů

Určete termín don aritmetická posloupnost, pokud je znát číselný vzorec n první kmen. Kmen nan lze určit podle následujícího vzorce.

U_n = S_n - S._n-1

• Řada kmenů Arisan nebo aritmetika

Pokud znáte následující aritmetickou posloupnost: U₁, U₂, U₃, ……., U_n, s mnoha aritmetickými pochodujícími kmenyje liché, takže uprostřed řádku je výraz, který rozděluje řádek na 2 stejné části. Předpokládejme, že střední termín sekvence je U_t. Takže najít střednědobý termín je následující.

Popis:

U_t= prostřední kmen aritmetických řad

a = první slabika

U_n= poslední kmen aritmetických řad s mnoha n zvláštní

• Vložit do aritmetického řádku

Například U₁, U₂, U₃, ……., U_n, je aritmetická sekvence s počáteční slabikou U_1. Pokud je vloženo mezi dva po sobě jdoucí termíny k čísla tak, že se vytvoří nové aritmetické sekvence, různé nové aritmetické sekvence se vytvoří následovně.

Popis:

b ’= nový rozdíl po vložení

b = jiné před vložením

k = vložené číslo

Geometrické vzorce

• Geometrická čára

Zkuste dodržovat řádky 1, 2, 4, 8, 16, .... Podívejte se, že další člen je získán vynásobením 2 v předchozím období. Tato sekvence zahrnuje geometrickou sekvenci.

Lze tedy dospět k závěru obecně, geometrická posloupnost je posloupnost čísel, které každý kmen získaný z předchozího členu vynásobil konstantním číslem (konstantou). Tato pevná čísla jsou volána poměr (srovnání) a symbolizované r.

Pokud U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n geometrická posloupnost s U_n je vzorecn, a poměr r, použitelné:

Obecný vzorec pro kmenn geometrická sekvence s prvním termínem (U₁) a a poměr r, lze odvodit následovně.

U₁= a

U₂= U₁ x r = ar

U₃= U₂ x r = ar²

U₄= U₃ x r = ar³

::

U_n= U_n-1 x r = ar^n-2 x r = ar^n-1

Takto byla získána geometrická posloupnost a, ar, ar², ...., ar^n-1.

Obecný vzorec pron geometrická sekvence je

U_n= ar^n-1

Popis:

U_n = tribe ton

a = první slabika

r = poměr

n = mnoho kmenů

• Geometrická řada

Pokud U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n je pak řada geometrie U_{1 +} U_{2 +} U₃₊ U₄ + …… .. U_n je geometrická řada s U_n = ar^n-1.

Obecný vzorec pro stanovení částek n první člen geometrické sekvence lze odvodit následovně.

Například S._n zápis částek n první slabika.

S._n = U_{1 +} U_{2 +} U₃ + …… .. U_n

S._n = a ₊ ar ₊ ar² + ... .. + ar^n-1…………………………………………………………………(1)

Pokud jsou oba segmenty násobeny r, pak

rS_n = ar ₊ ar² ₊ ar³ + ... .. + arⁿ………………………………………………………………(2)

Z rozdílu v rovnicích (1) a (2) můžeme získat

Takže vzorec součtu n první člen geometrické posloupnosti, který je následující.

Popis:

S._n = částka n první slabika

a = první slabika

r = poměr

n = mnoho kmenů

• Centrální kmen řady Line nebo Geometry

Například znáte následující linii geometrie: U₁, U₂, U₃, U₄......., U_n (počet výrazů je lichý). Středním obdobím řádku je U_t, potom je vzorec následující.

Popis:

U_t= střednědobá geometrická sekvence

a = první slabika

U_n= poslední termín geometrická posloupnost s číslem n zvláštní

• Vložit do řádku geometrie

Pokud je do geometrie vložen řádek k čísla takovým způsobem mezi dvěma po sobě jdoucími termíny, takže vznikají nové geometrické linie. Takže při hledání nového poměru lze formulovat následovně.

Popis:

r ’= nový poměr po vložení

r = poměr před vložením

k = vložené číslo

• Neomezená geometrická řada

Nekonečná geometrická řada je geometrická řada, kterou mnoho kmenů nemůže rozřezat. Zvažte následující příklad!

a. 1 + 2 + 4 + 8 + ...

b. 5 - 10 + 20 - 40 + ...

c. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

d. 9 - 3 + 1 - 1/3 + ...

Řada výše je příkladem nekonečné geometrické řady. Vezměme si příklady aab. Série je divergentní série, tj. řada, která nepřechází na určitou hodnotu a má poměr r s | r | > 1.

Dále příklady c a d jsou konvergentní série, tj. řada, která jde na určitou hodnotu a má poměr r s | r | <1.

V konvergujících řadách počet termínů nepřesáhne určitou cenu, ale přiblíží se k určité ceně. Tato konkrétní cena se nazývá nekonečný počet termínů což je označeno S_∞. S hodnota_∞ představuje přibližovací hodnotu (limit) celého termínu (S_n) s n blížící se nekonečno. Proto lze vzorec nekonečné řady odvodit z geometrické řady s prvním členem a, a n → ∞.

Protože se řada sbíhá (| r | <1), pro n → ∞, pak arⁿ→ 0 tak to

Takže vzorec pro počet nekonečných geometrických řad je

Toto je vysvětlení aritmetických a geometrických vzorců spolu s příklady otázek a jejich diskuse. Doufejme, že je to užitečné!