Арифметичні та геометричні формули з прикладами питань та їх обговорення

У цій статті будуть розглянуті арифметичні та геометричні формули разом із прикладами питань та їх обговоренням.

Арифметика та геометрія - це наші темивчитися в школі з математики. Де під час національних іспитів, вступних іспитів до коледжів або іспитів при поданні заявок на роботу часто виникають питання щодо обох.

Мало того, ми також повинні вміти розрізнятиміж арифметичними послідовностями та рядками або геометричними послідовностями та рядками, тому що правила послідовностей та рядків можуть полегшити нам у виконанні розрахунків, таких як банківські відсотки, збільшення виробництва та прибуток / збитки для бізнесу. Добре, давайте розглянемо наступне пояснення!

Арифметичні формули

• Арифметичний рядок

Подивіться на таблицю вище, спостерігайте, як різниця чисел зліва направо від нас? А потім, спостерігайте за різницею чисел зверху вниз?

Зі спостережень ми знаходимо, що різниця від одного рядка завжди фіксована. Наприклад, з нашого правого ряду зліва: 1, 2, 3, 4, 5 (різниця - 1).

5 - 1 = 4; 4 - 1 = 3; 3 - 1 = 2; 2 - 1 = 1

І зверху вниз: 1, 6, 11, 16 (різниця 5).

16 - 5 = 11; 11 - 5 = 6; 6 - 5 = 1

Такі рядки називаються арифметичними послідовностями.

Різниця, яка має фіксовану величину, називається різні і символізується с б. Взагалі можна сказати, що якщо U_н - формула складун арифметична послідовність, то вона застосовується

b = U_н - U_n-1

Якщо перший термін (У.₁) символізується а і різниця символізується через б, то термін формулан послідовність може бути отримана наступним чином.

U₁= а

U₂= U₁ + b = a + б

U₃= U₂ + b = (a + б) + b = a + 2b

U₄= U₃ + b = (a + 2б) + b = a + 3b

U₅= U₄ + b = (a + 3б) + b = a + 4b

Отже, терміни можна сформулюватин арифметичних рангів

U_н= a + (n - 1)б

Опис:

U_н= плем'я дон

a = перший склад

b = різні

n = багато племен

• Арифметична серія

Якщо додані арифметичні послідовності, вийде арифметичний ряд. Наприклад U₁, U₂, U₃, ……., U_н - це племена арифметичних рангів U₁ + U₂ + U₃ + .... + U_н називається арифметична прогресія. Арифметичні серії від н написаний із S позначенням_н з U_н= a + (n - 1)б.

Отже, загальна формула арифметичної прогресії є

S._н= 1/2 n (a + U_н)

S._н= 1/2 n (2a + (n - 1) b)

Опис:

S._н= кількість арифметичних прогресій

a = перший склад

b = різні

U_н= плем'я дон

n = багато племен

Визначте термін дон арифметична послідовність, якщо формула числа відома н перше плем'я. Плем’я дон можна визначити за такою формулою.

U_н = S_н - S._n-1

• Середнє плем'я арійської лінії або арифметики

Якщо вам відома наступна арифметична послідовність: U₁, U₂, U₃, ……., U_n, з багатьма арифметичними маршовими племенаминепарне, тому в середині рядка є термін, який ділить лінію на 2 рівні частини. Припустимо, середній член послідовності є U_т. Тож знайти середній термін наступним чином.

Опис:

U_т= середнє плем'я арифметичних чинів

a = перший склад

U_н= Останнє плем'я арифметичних чинів з багатьма н дивно

• Вставити в арифметичний рядок

Наприклад U₁, U₂, U₃, ……., U_n, є арифметичною послідовністю з початковим складом U_1. Якщо вставлено два терміни поспіль к числа, такі, що формуються нові арифметичні послідовності, різні нові арифметичні послідовності формуються наступним чином.

Опис:

b '= нова різниця після вставок

b = перед вставками

k = вставлений номер

Формули геометрії

• Лінія геометрії

Спробуйте дотримуватись рядків 1, 2, 4, 8, 16, .... Дивіться, що наступний доданок отримується шляхом множення 2 на попередній додаток. Ця послідовність включає геометричну послідовність.

Отже, це можна зробити узагальненим, геометрична послідовність являє собою послідовність чисел, яке кожне плем'я отримало з попереднього терміна, помножене на постійне число (константа). Ці фіксовані числа називаються співвідношення (порівняння) і символізується r.

Якщо U₁, U₂, U₃, U₄......., U_н геометрична послідовність с U_н є формулою доn, і співвідношення г, застосовується:

Загальна формула для племенін геометрична послідовність з першим членом (U₁) оголошено а і співвідношення г, можна отримати наступним чином.

U₁= а

U₂= U₁ x r = ar

U₃= U₂ x r = ar²

U₄= U₃ x r = ar³

::

U_н= U_n-1 x r = ar^n-2 x r = ар^n-1

Отримана таким чином геометрична послідовність a, ar, ar², ...., арк^n-1.

Отже, загальна формула длян геометрична послідовність

U_н= ар^n-1

Опис:

U_н = плем'я дон

a = перший склад

r = співвідношення

n = багато племен

• Серія геометрія

Якщо U₁, U₂, U₃, U₄......., U_н - це ряд геометрії U_{1 +} U_{2 +} U₃₊ U₄ + …… .. U_н є a серія геометрія з U_н = ар^n-1.

Загальна формула визначення сум н перший член геометричної послідовності може бути отриманий наступним чином.

Наприклад S._н позначення сум н перший склад.

S._н = U_{1 +} U_{2 +} U₃ + …… .. U_н

S._н = а ₊ ар ₊ ар² + ... .. + ар^n-1………………………………………………………………………(1)

Якщо обидва відрізки множимо г, то

rS_н = ар ₊ ар² ₊ ар³ + ... .. + ар^н………………………………………………………………(2)

З різниці рівнянь (1) та (2) ми можемо отримати

Отже, формула суми н перший член геометричної послідовності, який полягає в наступному.

Опис:

S._н = сума н перший склад

a = перший склад

r = співвідношення

n = багато племен

• Центральне плем'я ряду ліній або геометрії

Наприклад, знайте наступний рядок геометрії: U₁, U₂, U₃, U₄......., U_н (кількість доданків непарна) Середній член рядка - U_т, то формула така.

Опис:

U_т= середньострокова геометрична послідовність

a = перший склад

U_н= геометрична послідовність останнього терміна з цифрою н дивно

• Вставити в рядок геометрії

Якщо в геометрію вставлений рядок к числа таким чином між двома послідовними членами, щоб утворилися нові геометричні лінії. Тож у пошуку нового співвідношення можна сформулювати так.

Опис:

r '= нове співвідношення після вставки

r = співвідношення перед введенням

k = вставлений номер

• Необмежена серія геометрії

Нескінченний ряд геометрії - це геометричний ряд, який не може бути порубаний багатьма його племенами. Розглянемо наступний приклад!

а. 1 + 2 + 4 + 8 + ...

б. 5 - 10 + 20 - 40 + ...

c. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

г. 9 - 3 + 1 - 1/3 + ...

Серія, наведена вище, є прикладом нескінченного ряду геометрії. Розглянемо приклади a і b. Серія є розбіжна серія, тобто серія, яка не переходить до певного значення і має відношення r з | r | > 1.

Далі - приклади c і d збіжні серії, тобто серія, яка переходить до певного значення і має відношення r з | r | <1.

У збіжних серіях кількість термінів не перевищить певну ціну, але наблизиться до певної ціни. Ця конкретна ціна називається нескінченна кількість термінів який позначається через S_∞. Значення S_∞ представляє значення (ліміт) підходу всього терміну (S_н) з н наближається до нескінченності. Тому формулу нескінченного ряду можна вивести з геометричного ряду з першим членом a, і n → ∞.

Тому що ряд збігається (| r | <1), для n → ∞, то ар^н→ 0 так що

Отже, формула кількості нескінченних геометричних рядів є

Це пояснення арифметичних та геометричних формул разом із прикладами питань та їх обговоренням. Сподіваємось, це корисно!