Raccolta di formule di trigonometria con esempi di domande e loro discussione

Per quelli di voi che sono ancora studentie quelli che hanno lavorato devono aver studiato matematica. Questa materia è stata insegnata agli studenti dalla scuola elementare fino agli studenti dell'università.

Anche la matematica è sempre inclusa negli esami scolastici e negli esami nazionali a diversi livelli di istruzione.

Perché questa materia è anche piena di studentichi si lamenta spesso quando gli viene assegnato un compito per fare problemi di matematica. In effetti, alcune delle formule in matematica sono sufficienti per drenare la mente per essere comprese. Una formula matematica che è abbastanza difficile da imparare è la formula trigonometrica.

Sommario

Collezione di formule di trigonometria

Parla delle formule di trigonometria allora tuimparerà a conoscere le forme triangolari. Perché la formula della trigonometria è una formula che studia la relazione tra angoli e lati che esistono nella forma del triangolo. Mentre la stessa funzione trigonometrica è divisa in tre, vale a dire la funzione di consinus (cos), seno (sin), secan (sec), tangente (abbronzatura), cotangen (cotan) e cosecan (cosec).

1. Formula della funzione trigonometrica

La prima formula trigonometrica deriva dalle funzioni trigonometriche sopra. Dove ogni formula ha un modo di calcolare da ogni angolo del triangolo. La formula della funzione trigonometrica è

Per la formula sin α viene utilizzato per calcolare i latila parte anteriore divisa per il lato smussato. Mentre la formula cos α viene utilizzata per calcolare il lato diviso per l'ipotenusa. E l'abbronzatura α è la formula dal lato anteriore per l'ipotenusa nel triangolo. Per semplificare la memorizzazione delle tre funzioni di formula sopra, è possibile utilizzare le seguenti abbreviazioni.

SinDeMi

Abbreviazione di Sinus Front Sinus o sin α formula.

CosSaMi

Cosmetici magri o formula cos α.

TanDeSa

E l'abbreviazione TanDeSa sta per Side Front Tangent o tan α formula.

2. Formule di identità trigonometrica

La formula dell'identità trigonometrica è una formulaconfrontare la trigonometria con le variabili dell'angolo x. Dove la variabile x è ottenuta dalla misura di gradi e radianti. Considerando che il modo per risolvere l'equazione sin xº = sin? ° (x? R) è:

Per prima cosa usa il rapporto angolare sin (180º -? º) = sin? º e sin (? º + k.360º) = sin? º. Quindi entra nell'equazione sin xº = sin? º be

Se sin x⁰ = peccato?⁰ (x? R), quindi:

x =? + k.360⁰ oppure x = (180⁰ ? ?) + k.360, con k? B

Nota: x è in gradi

Se sin x = sin A (x? R), allora:

x = A + k.2? oppure x = (?? a) + k.2?, con k? B

Nota: x è in radianti

3. Quantità e differenza dell'angolo di trigonometria

La terza formula in trigonometria è la formula per la somma e le differenze negli angoli trigonometrici. La formula è:

Questa formula viene utilizzata per sommare gli angoli e i lati di un triangolo.

4. Formula di moltiplicazione di trigonometria

Per quanto riguarda la moltiplicazione negli angoli e sui lati del triangolo, puoi usare la formula di moltiplicazione trigonometrica sopra.

5. Formule di quantità e differenza di trigonometria

formula di trigonometria-numero-e-differenza

Nel triangolo non c'è solo la formula di addizione ma c'è anche un lato che deve essere sommato contemporaneamente cercando la differenza con la formula per la somma e la differenza trigonometrica sopra.

6. Formule di trigonometria doppie e 3 angolari

formula trigonometrica a doppio angolo e tripla

Se trovi il problema degli angoli 2 e 3 di un triangolo, usa la formula 2 e 3 della trigonometria.

7. Formula di mezzo angolo di trigonometria

Gli angoli che possono essere calcolati su un triangolo non sono solo angoli completi, ma i semi-angoli di un triangolo possono essere calcolati con la formula dei semi-angoli trigonometrici sopra.

8. Formule angolari speciali di trigonometria

Oltre alle sette formule sopra, ci sono anche angoli speciali nella formula trigonometrica

$0 ^ {o}$ , $30 ^ {o}$ , $45 ^ {o}$ , $60 ^ {o}$ e $90 ^ {o}$ , Dove per ogni speciale formula angolarePuoi vedere la trigonometria nel grafico sopra. Per quanto riguarda la formula per trovare valori trigonometrici che hanno qualcosa a che fare con l'angolo speciale sopra, usa la seguente formula.

Quindi, quando stai lavorando su un problematrigonometria, quindi è necessario scoprire in anticipo se il problema è un problema con la solita formula di trigonometria o con una speciale formula di problema trigonometrico. Perché ogni formula che usi darà risultati diversi e accuratezza nel rispondere alle domande.

Esempi di trigonometria

Formule di trigonometria e problemi di esempio

Come? Comprendi la formula trigonometrica sopra? In effetti, la formula è piuttosto difficile da capire, ma ciò non significa che non puoi se continui a provare. Puoi anche comprendere le formule trigonometriche attraverso problemi trigonometrici. Per quanto riguarda alcuni esempi di domande sulla trigonometria che puoi provare sono:

1. Determina il valore di sin 105º + sin 15º

Il problema trigonometrico sopra è un problema di trigonometria del tipo di addizione, quindi puoi usare la formula trigonometrica di addizione che è 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A-B). Il processo è:

il valore di sin 105 ° + sin 15 ° = 2 sin ½ (105 + 15) ° cos ½ (105-15) °
= 2 sin ½ (102) ° cos ½ (90) °
= sin 60 ° cos 45 °

Quindi la risposta al problema sin 105º + sin 15º è sin 60º cos 45º.

2. Trova il valore di equazione di sin xº sin 25º

Risoluzione delle domande di cui sopra, vale a dire:

x = 25⁰ + k.360⁰ oppure x = (180⁰ ? 25⁰) + k.360⁰

= 155⁰ + k.360⁰

Quindi, x = 25⁰ + k.360⁰ o 155º + k.360⁰

Quindi il valore di equazione di sin xº sin 25º è x = 25⁰ + k.360⁰ o 155º + k.360^0.

3. Determinare il valore della moltiplicazione 2 cos 75º cos 15º

Il terzo problema è al di sopra del modello di moltiplicazione trigonometrica. La formula utilizzata è 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A-B). La soluzione al problema è:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75-15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½

Quindi il risultato della moltiplicazione di 2 cos 75º cos 15º è ½.

4. a triangolo punto acuto ABC, noto cos A = 4/5 e sin B = 12/13, quindi sin C è ...

Poiché il triangolo ABC ha un angolo acuto, anche gli angoli A, B e C sono acuti, quindi:

cos A = 4/5, quindi sin A = 3/5,
sin B = 12/13, quindi cos B = 5/13
A + B + C = 180 °, (numero di angoli in un triangolo = 180)
A + B = 180 - C
sin (A + B) = sin (180 - C)
peccato A. cos B + cos A.sin B = sin C, (angoli di triangoli correlati: sin (180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3 / 5.5 / 13 + 4 / 5.12 / 13
peccato C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Dalla formula sopra, il valore sin C è 63/65

5. Decidi il valore del peccato 120^o

Per la domanda numero 5 ci sono due modi per risolverlo. Il primo modo è:

120 = 90 + 30

Quindi peccato 120^o può essere calcolato con la formula Sin 120^o = Sin (90^o + 30^o) = Cos 30^o (ottenuto un valore positivo perché 120º è nel quadrante II (2), quindi anche il risultato è positivo)
Cos 30^o = ½ √3

O nel secondo modo, vale a dire:

Come 180^o-80^º

Peccato 120^o = Sin (180^o - 60^o) = peccato 60^o = ½ √3

Quindi il risultato del peccato 120º è ½ √3.

6. a Il triangolo ABC ha una lunghezza laterale AB = 6 cm, BC = 8 cm AC = 7 cm. Il valore di cos A è ..

Come fare il problema sopra è con la formula:

Cos A = (AB² + AC²-BC²) / 2 (AB. AC)
Cos A = 6² + 7²-8² / 2 (6. 7)
Cos A = 36 + 49-64 / 2 (42)
Cos A = 21/84

In modo che il cos A sia risultato 21/84.

7. I punti P e Q sono espressi usando coordinate polari. Quindi determinare la distanza tra i punti P e Q!

Per il problema sopra, usa la formula consinus, che è:

La grandezza dell'angolo POQ = 180^o - (75^o+45^o) = 60^o.
PQ² = OQ² + OP² - 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ² = 3² + 5² - 2.3.5 cos 60^o c
PQ² = 9 + 25-30. 0,5
PQ² = 9 + 25-15
PQ² = 19
PQ = √19 = 4.36