مجموعة صيغ حساب المثلثات مع أمثلة للأسئلة ومناقشتها
لأولئك منكم الذين لا يزالون طالبينويجب أن أولئك الذين عملوا درسوا الرياضيات. لقد تم تدريس هذا الموضوع بالفعل للطلاب منذ المدرسة الابتدائية حتى الطلاب في الجامعة.
حتى الرياضيات مدرجة دائمًا في الامتحانات المدرسية والامتحانات الوطنية في عدة مستويات من التعليم.
لأن هذا الموضوع ممتلئ أيضًا بالطلابالذي غالبا ما يشتكي عندما يحصل على مهمة للقيام بمشكلات الرياضيات. في الواقع ، بعض الصيغ في الرياضيات كافية لإفراغ العقل ليتم فهمه. إحدى الصيغ الرياضية التي يصعب تعلمها هي الصيغة المثلثية.
مجموعة صيغ علم المثلثات
تحدث عن صيغ علم المثلثات ثم أنتسوف تتعلم عن أشكال المثلث. لأن معادلة المثلثات هي صيغة تدرس العلاقة بين الزوايا والجوانب الموجودة في الأشكال المثلثية. بينما تنقسم الدالة المثلثية نفسها إلى ثلاثة ، وهي وظيفة consinus (cos) ، جيب (sin) ، secan (sec) ، ظل (tan) ، cotangen (cotan) ، و cosecan (cosec).
1. صيغة دالة علم المثلثات
تأتي الصيغة المثلثية الأولى من الدوال المثلثية أعلاه. حيث يكون لكل صيغة طريقة حساب من كل ركن من أركان المثلث. صيغة دالة المثلثية هي
بالنسبة للصيغة ، تُستخدم sin α لحساب الجوانبالجبهة مقسومة على الجانب المشطوف. بينما تستخدم الصيغة cos α لحساب الجانب مقسومًا على الوتر. و تان ألفا هي الصيغة من الجانب الأمامي للوتر في المثلث. لتسهيل تذكر وظائف الصيغة الثلاثة أعلاه ، يمكنك استخدام الاختصارات التالية.
SinDeMi
اختصار الجيب المنحدر الأمامي أو معادلة sin α.
CosSaMi
جيب التمام المنحدر الجانبي أو صيغة cos α.
TanDeSa
والاختصار TanDeSa هو اختصار لـ Side Front Tangent أو tan α الصيغة.
2. صيغ هوية علم المثلثات
صيغة الهوية المثلثية هي صيغةمقارنة علم المثلثات مع متغيرات زاوية x. حيث يتم الحصول على المتغير x من قياس الدرجات والراديان. في حين أن طريقة حل المعادلة sin xº = sin؟ ° (x؟ R) هي:
استخدم أولاً نسبة زاوية sin (180º -؟ º) = sin؟ º و sin (؟ º + k.360º) = sin؟ º. ثم أدخل المعادلة sin xº = sin؟ º be
إذا كانت الخطيئة س0 = خطيئة؟0 (س؟ ص) ، ثم:
س =؟ + ك 3600 أو س = (1800 ؟؟؟ ؟) + k.360 ، مع k؟ ب
ملاحظة: x بالدرجات
إذا كانت sin x = sin A (x؟ R) ، فعندئذٍ:
س = A + k.2؟ أو س = (؟؟ أ) + k.2؟ ، مع ك؟ ب
ملاحظة: x بالراديان
3. مقدار المثلثات والاختلاف
الصيغة الثالثة في علم المثلثات هي صيغة الجمع والاختلافات في الزوايا المثلثية. الصيغة هي:
تستخدم هذه الصيغة لجمع الزوايا والجوانب في المثلث.
4. صيغة الضرب المثلثات
أما بالنسبة للضرب في زوايا وجوانب المثلث ، فيمكنك استخدام صيغة الضرب المثلثية أعلاه.
5. حساب المثلثات وصيغ الاختلاف
في المثلث ، لا توجد صيغة الجمع فقط ولكن هناك أيضًا جانب يجب تلخيصه في نفس الوقت يبحث عن الفرق مع صيغة المجموع والفرق المثلثي أعلاه.
6. علم المثلثات مزدوج و 3 صيغ زاوية
7. علم المثلثات صيغة نصف زاوية
الزوايا التي يمكن حسابها على مثلث ليست فقط زوايا كاملة ولكن يمكن حساب نصف زوايا المثلث باستخدام صيغة الزوايا المثلثية أعلاه.
8. علم المثلثات صيغ زاوية خاصة
بالإضافة إلى الصيغ السبع المذكورة أعلاه ، هناك أيضًا زوايا خاصة في صيغة علم المثلثات
لذلك عندما تعمل على مشكلةثم عليك أن تعرف مقدمًا ما إذا كانت المشكلة مشكلة في صيغة علم المثلثات المعتادة أو مع صيغة مشكلة مثلثي خاصة. لأن كل صيغة تستخدمها ستعطي نتائج مختلفة بالإضافة إلى الدقة في الإجابة على الأسئلة.
أمثلة على علم المثلثات
كيف؟ هل تفهم المعادلة المثلثية أعلاه؟ في الواقع ، من الصعب جدًا فهم الصيغة ، ولكن هذا لا يعني أنه لا يمكنك الاستمرار في المحاولة. يمكنك أيضًا فهم الصيغ المثلثية من خلال المشكلات المثلثية. بالنسبة لبعض الأمثلة على الأسئلة حول علم المثلثات التي يمكنك تجربتها هي:
1. حدد قيمة الخطيئة 105º + sin 15º
المشكلة المثلثية أعلاه هي مشكلة حساب المثلثات من نوع الإضافة ، لذا يمكنك استخدام صيغة المثلثات الإضافة التي هي 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A-B). العملية هي:
قيمة الخطيئة 105 ° + sin 15 ° = 2 sin ½ (105 + 15) ° cos ½ (105-15) °
= 2 sin ½ (102) ° cos ½ (90) °
= sin 60 ° cos 45 °
لذا فإن الإجابة على المشكلة sin 105º + sin 15º هي sin 60º cos 45º.
2. أوجد قيمة معادلة sin xº sin 25º
تسوية الأسئلة أعلاه ، وهي:
س = 250 + ك 3600 أو س = (1800 ؟؟؟ 250) + ك 3600
= 1550 + ك 3600
لذا ، س = 250 + ك 3600 أو 155º + k.3600
لذا فإن قيمة معادلة sin xº sin 25º هي x = 250 + ك 3600 أو 155º + k.3600.
3. حدد قيمة الضرب 2 cos 75º cos 15º
المشكلة الثالثة فوق نموذج الضرب المثلثي. الصيغة المستخدمة هي 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A-B). حل المشكلة هو:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75-15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
لذا فإن نتيجة ضرب 2 cos 75º cos 15º هي ½.
4. أ المثلث ABC نقطة حادة ، معروف cos a = 4/5 و sin B = 12/13 ، ثم sin C هي ...
لأن المثلث ABC له زاوية حادة ، فإن الزوايا A و B و C حادة أيضًا ، لذلك:
cos A = 4/5 ، ثم sin A = 3/5 ،
sin B = 12/13 ، ثم cos B = 5/13
A + B + C = 180 درجة ، (عدد الزوايا في مثلث واحد = 180)
أ + ب = 180 - ج
sin (A + B) = sin (180 - C)
خطيئة أ. cos B + cos A.sin B = sin C، (زوايا المثلثات المترابطة: sin (180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3 / 5.5 / 13 + 4 / 5.12 / 13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
من الصيغة أعلاه ، فإن قيمة C هي 63/65
5. تقرر قيمة الخطية 120س
بالنسبة للسؤال رقم 5 ، هناك طريقتان لحلها. الطريقة الأولى هي:
120 = 90 + 30
لذلك تخطى 120س يمكن حسابها بالصيغة Sin 120س = الخطيئة (90س +30س) = كوس 30س (تم الحصول على قيمة موجبة لأن 120 درجة في الربع الثاني (2) ، وبالتالي فإن النتيجة إيجابية أيضًا)
كوس 30س = ½ √3
أو بالطريقة الثانية وهي:
مثل 180س-80º
خطيئة 120س = سين (180س - 60س) = sin 60س = ½ √3
إذن نتيجة الخطيئة 120º هي ½ √3.
6. أ مثلث ABC له طول جانبي AB = 6 سم ، BC = 8 سم AC = 7 سم. قيمة cos A هي ..
كيفية القيام بهذه المشكلة أعلاه مع الصيغة:
Cos A = (AB² + AC²-BC²) / 2 (AB. AC)
كوس A = 6² + 7²-8² / 2 (6. 7)
كوس أ = 36 + 49-64 / 2 (42)
Cos A = 21/84
بحيث تم العثور على cos A ليكون 21/84.
7. يتم التعبير عن النقطتين P و Q باستخدام الإحداثيات القطبية. ثم حدد المسافة بين النقطتين P و Q!
بالنسبة للمشكلة أعلاه ، استخدم صيغة كونسينوس وهي:
حجم زاوية POQ = 180س - (75س+45س) = 60س.
PQ2 = OQ2 + OP2 - 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ2 = 32 + 52 - 2.3.5 كوس 60س ج
PQ2 = 9 + 25 - 30. 0.5
PQ2 = 9 + 25 -15
PQ2 = 19
PQ = √19 = 4.36
ثم تبلغ المسافة بين P و Q 4.36.
الآن ، كان هذا بعض النقاش حول الصيغ المثلثية وأمثلة على المشكلة. اتمنى ان يكون مفيدا لك
