Verzameling van trigonometrie-formules met voorbeelden van vragen en hun bespreking

Voor degenen die nog student zijnen degenen die hebben gewerkt, moeten wiskunde hebben gestudeerd. Dit vak wordt inderdaad aan studenten gegeven vanaf de basisschool tot studenten aan de universiteit.

Zelfs wiskunde maakt altijd deel uit van schoolexamens en nationale examens op verschillende onderwijsniveaus.

Omdat dit vak ook vol zit met studentendie vaak klaagt als hij een opdracht krijgt om wiskundeproblemen op te lossen. Sommige formules in de wiskunde zijn inderdaad voldoende om de geest te laten leeglopen om begrepen te worden. Een wiskundige formule die vrij moeilijk te leren is, is de goniometrische formule.

Inhoudsopgave

Verzameling van trigonometrie formules

Praat over trigonometrieformules en dan jijleert over driehoekige vormen. Omdat de trigonometrieformule een formule is die onderzoek doet naar de relatie tussen hoeken en zijden in driehoeksvormen. Terwijl de goniometrische functie zelf in drie is verdeeld, namelijk de functie van consinus (cos), sinus (sin), secan (sec), tangens (tan), cotangen (cotan) en cosecan (cosec).

1. Formule van de functie van de trigonometrie

De eerste goniometrische formule komt uit de goniometrische functies hierboven. Waar elke formule een manier heeft om te berekenen vanuit elke hoek van de driehoek. De goniometrische functieformule is

Voor de formule wordt sin α gebruikt om zijden te berekenende voorkant gedeeld door de afgeschuinde kant. Terwijl de formule cos α wordt gebruikt om de zijde te berekenen gedeeld door de hypotenusa. En tan α is de formule vanaf de voorkant voor de hypotenusa in de driehoek. Om het gemakkelijker te maken om de drie bovenstaande formulefuncties te onthouden, kunt u de volgende afkortingen gebruiken.

SinDeMi

Afkorting van Sloping Front Sinus of sin α formule.

CosSaMi

Lean Cosmetics of cos α formule.

TanDeSa

En de afkorting TanDeSa staat voor Side Front Tangent of tan α-formule.

2. Goniometrie-identiteitsformules

De goniometrische identiteitsformule is een formulevergelijk trigonometrie met x-hoekvariabelen. Waar de x-variabele wordt verkregen uit de maat van graden en radialen. Terwijl de manier om de vergelijking sin xº = sin? ° (x? R) op te lossen is:

Gebruik eerst de hoekverhouding sin (180º -? º) = sin? º en sin (? º + k.360º) = sin? º. Voer dan de vergelijking sin xº = sin? º be in

Als sin x⁰ = zonde?⁰ (x? R), dan:

x =? + k.360⁰ of x = (180⁰ ? ?) + k.360, met k? B

Let op: x is in graden

Als sin x = sin A (x? R), dan:

x = A + k.2? of x = (? A) + k.2?, met k? B

Opmerking: x staat in radialen

3. Goniometriehoek Hoeveelheid en verschil

De derde formule in trigonometrie is de formule voor de som en verschillen in trigonometrische hoeken. De formule is:

Deze formule wordt gebruikt om de hoeken en zijden van een driehoek bij elkaar op te tellen.

4. Formule voor goniometrische vermenigvuldiging

Wat betreft de vermenigvuldiging in de hoeken en zijden van de driehoek, kunt u de bovenstaande trigonometrische vermenigvuldigingsformule gebruiken.

5. Formules voor goniometrie en verschil

In de driehoek is er niet alleen de optelformule, maar er is ook een kant die tegelijkertijd moet worden opgeteld op zoek naar het verschil met de formule voor de som en het goniometrische verschil hierboven.

6. Goniometrie Dubbele en 3-hoekformules

goniometrische dubbele-hoek-en-drievoudige formule

Als je het probleem van hoeken 2 en 3 van een driehoek vindt, gebruik dan de formule 2 en 3 van de trigonometrie.

7. Goniometrie Halve hoekformule

De hoeken die kunnen worden berekend op een driehoek zijn niet alleen volledige hoeken, maar halve hoeken van een driehoek kunnen worden berekend met de formule van de goniometrische halve hoeken hierboven.

8. Goniometrie Speciale hoekformules

Naast de zeven bovenstaande formules zijn er ook speciale hoeken in de trigonometrieformule

$0 ^ {o}$ , $30 ^ {o}$ , $45 ^ {o}$ , $60 ^ {o}$ , en $90 ^ {o}$ . Waar voor elke speciale hoekformuleU kunt trigonometrie zien in de bovenstaande grafiek. Gebruik de volgende formule voor de formule om trigonometrische waarden te vinden die iets te maken hebben met de speciale hoek hierboven.

Dus als je aan een probleem werkttrigonometrie dan moet je van tevoren uitzoeken of het probleem een probleem is met de gebruikelijke trigonometrieformule of met een speciale trigonometrische probleemformule. Omdat elke formule die u gebruikt verschillende resultaten zal opleveren, evenals nauwkeurigheid bij het beantwoorden van vragen.

Voorbeelden van trigonometrie

Goniometrie-formules en voorbeeldproblemen

Hoe? Begrijpt u de bovenstaande goniometrische formule? Inderdaad, de formule is vrij moeilijk te begrijpen, maar dat betekent niet dat je dat niet kunt als je het blijft proberen. U kunt trigonometrische formules ook begrijpen door middel van trigonometrische problemen. Wat betreft enkele voorbeelden van vragen over trigonometrie die u kunt proberen, zijn:

1. Bepaal de waarde van sin 105º + sin 15º

Het trigonometrische probleem hierboven is een trigonometrieprobleem van het opteltype, dus u kunt de trigonometrische formule voor optellen gebruiken, namelijk 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A-B). Het proces is:

de waarde van sin 105 ° + sin 15 ° = 2 sin ½ (105 + 15) ° cos ½ (105-15) °
= 2 zonde ½ (102) ° cos ½ (90) °
= zonde 60 ° cos 45 °

Dus het antwoord op het probleem sin 105º + sin 15º is sin 60º cos 45º.

2. Zoek de vergelijkingswaarde van sin xº sin 25º

Behandeling van bovenstaande vragen, namelijk:

x = 25⁰ + k.360⁰ of x = (180⁰ ? 25⁰) + k.360⁰

= 155⁰ + k.360⁰

Dus x = 25⁰ + k.360⁰ of 155º + k.360⁰

Dus de vergelijkingswaarde van sin xº sin 25º is x = 25⁰ + k.360⁰ of 155º + k.360^0.

3. Bepaal de waarde van vermenigvuldiging 2 cos 75º cos 15º

Het derde probleem ligt boven het trigonometrische vermenigvuldigingsmodel. De gebruikte formule is 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A-B). De oplossing voor het probleem is:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75-15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½

Het resultaat van vermenigvuldiging van 2 cos 75º cos 15º is dus ½.

4. een driehoek ABC scherpe punt, bekend cos A = 4/5 en sin B = 12/13, dan is sin C ...

Omdat de driehoek ABC een scherpe hoek heeft, zijn de hoeken A, B en C ook acuut, dus:

cos A = 4/5, dan sin A = 3/5,
sin B = 12/13, dan cos B = 5/13
A + B + C = 180 °, (aantal hoeken in één driehoek = 180)
A + B = 180 - C
sin (A + B) = sin (180 - C)
zonde A. cos B + cos A.sin B = sin C, (hoeken van onderling verbonden driehoeken: sin (180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3 / 5.5 / 13 + 4 / 5.12 / 13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Uit de bovenstaande formule is de sin C-waarde 63/65

5. Beslis de waarde van sin 120^o

Voor vraag nummer 5 zijn er twee manieren om het uit te werken. De eerste manier is:

120 = 90 + 30

Dus zondig 120^o kan worden berekend met de formule Sin 120^o = Zonde (90^o + 30^o) = Cos 30^o (behaalde een positieve waarde omdat 120º in kwadrant II (2) ligt, dus het resultaat is ook positief)
Cos 30^o = ½ √3

Of op de tweede manier namelijk:

Hetzelfde als 180^o-80^º

Zonde 120^o = Zonde (180^o - 60^o) = zonde 60^o = ½ √3

Het resultaat van zonde 120º is dus ½ √3.

6. een ABC-driehoek heeft zijlengte AB = 6 cm, BC = 8 cm AC = 7 cm. De waarde van cos A is ..

Hoe u het bovenstaande probleem kunt oplossen, is met de formule:

Cos A = (AB² + AC²-BC²) / 2 (AB. AC)
Cos A = 6² + 7²-8² / 2 (6. 7)
Cos A = 36 + 49-64 / 2 (42)
Cos A = 21/84

Zodat de cos A 21/84 blijkt te zijn.

7. Punten P en Q worden uitgedrukt met poolcoördinaten. Bepaal dan de afstand tussen de punten P en Q!

Gebruik voor het bovenstaande probleem de consinusformule, die is:

De hoeveelheid hoek POQ = 180^o - (75^o+45^o) = 60^o.
PQ² = OQ² + OP² - 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ² = 3² + 5² - 2.3.5 cos 60^o c
PQ² = 9 + 25 - 30. 0,5
PQ² = 9 + 25-15
PQ² = 19
PQ = √19 = 4,36