Kokoelma trigonometriakaavoja ja esimerkkejä kysymyksistä ja niiden keskusteluista

Niille teistä, jotka olette vielä opiskelijaja työskennellyt ovat olleet opiskelleet matematiikkaa. Tätä aihetta on todellakin opetettu opiskelijoille ala-asteesta asti yliopiston opiskelijoihin.

Jopa matematiikka sisältyy aina koulu- ja kansallisiin tentteihin useilla koulutustasoilla.

Koska tämä aihe on myös täynnä opiskelijoitajoka valittaa usein saatuaan tehtävän tehdä matematiikan ongelmia. Jotkut matematiikan kaavoista todellakin riittävät tyhjentämään mielen ymmärtämistä varten. Yksi melko vaikea oppia oleva matemaattinen kaava on trigonometrinen kaava.

Sisällysluettelo

Kokoelma trigonometriakaavoja

Puhu sitten trigonometrian kaavoistaoppii kolmion muotoista. Koska trigonometriakaava on kaava, joka tutkii kolmion muodossa olevien kulmien ja sivujen välistä suhdetta. Vaikka itse trigonometrinen funktio on jaettu kolmeen, nimittäin konsiinuksen (cos), sinin (sin), secan (sek), tangentin (tan), kootangenin (kasvitieteellinen) ja koosekaanin (cosec) funktio.

1. Trigonometrian funktiokaava

Ensimmäinen trigonometrinen kaava tulee yllä olevista trigonometrisistä funktioista. Jos kussakin kaavassa on tapa laskea kolmen kulmasta kulmasta. Trigonometrinen funktiokaava on

Kaavalle sin α: ta käytetään puolien laskemiseenetuosa jaettuna viistetyllä puolella. Vaikka kaavaa cos α käytetään laskemaan puoli jaettuna hypoteenuksella. Ja tan α on etupuolen kaava kolmion hypotenuuseelle. Yllä olevien kolmen kaavafunktion muistamisen helpottamiseksi voit käyttää seuraavia lyhenteitä.

SinDeMi

Kaltevan eteen-sinuksen tai sin α -kaavan lyhenne.

CosSaMi

Lean Cosmetics tai cos α -kaava.

TanDeSa

Ja lyhenne TanDeSa tarkoittaa Side Front Tangent tai tan α -kaavaa.

2. Trigonometrian henkilöllisyyskaavat

Trigonometrinen identiteettikaava on kaavavertaa trigonometriaa x-kulmamuuttujiin. Missä x-muuttuja saadaan asteiden ja radiaanien mitasta. Tapa ratkaista yhtälö sin xº = sin? ° (x? R) on:

Käytä ensin kulmasuhdetta sin (180º -? º) = sin? º ja sin (? º + k.360º) = sin º. Syötä sitten yhtälöön sin xº = sin? º be

Jos sin x⁰ = synti?⁰ (x? R), sitten:

x =? + k.360⁰ tai x = (180⁰ ? ?) + k.360, k: n kanssa? B

Huomaa: x on asteina

Jos sin x = sin A (x? R), niin:

x = A + k.2? tai x = (? A) + k.2? k: n kanssa? B

Huomaa: x on radiaaneissa

3. Trigonometrian kulman määrä ja ero

Kolmas kaava trigonometriassa on kaava summalle ja trigonometristen kulmien erolle. Kaava on:

Tätä kaavaa käytetään lisäämään kolmion kulmat ja sivut.

4. Trigonometrian kertolasku

Mitä tulee kolmion kulmien ja sivujen kertolaskuun, voit käyttää yllä olevaa trigonometristä kertolaskua.

5. Trigonometrian määrä ja erokaavat

Kolmiossa ei ole vain lisäyskaava, vaan on myös sivu, joka täytyy summata samanaikaisesti etsien eroa summan kaavan ja yllä olevan trigonometrisen eron kanssa.

6. Trigonometrian kaksois- ja 3-kulmakaavat

trigonometrinen kaksoiskulma- ja kolminkertainen kaava

Jos löydät kolmion kulmien 2 ja 3 ongelman, käytä trigonometrian kaavoja 2 ja 3.

7. Trigonometrian puolikulmakaava

Kulmat, jotka voidaan laskea kolmiosta, eivät ole pelkästään täysiä kulmia, vaan kolmion puolikulmat voidaan laskea yllä olevan trigonometrisen puolikulman kaavalla.

8. Trigonometrian erikoiskulmakaavat

Edellä olevien seitsemän kaavan lisäksi trigonometrisessa kaavassa on myös erityiskulmat

$0 ^ {o}$ , $30 ^ {o}$ , $45 ^ {o}$ , $60 ^ {o}$ ja $90 ^ {o}$ , Missä kullekin erityiselle kulmakaavalleNäet trigonometrian yllä olevassa kaaviossa. Käytä seuraavaa kaavaa koskien kaavaa löytää trigonometriset arvot, joilla on jotain tekemistä yllä olevan erityiskulman kanssa.

Joten kun työskentelet ongelman parissatrigonometria, sinun on etukäteen selvitettävä, onko ongelma ongelma tavallisessa trigonometriakaavassa vai erityisessä trigonometrisessa ongelmakaavassa. Koska jokainen käyttämäsi kaava antaa erilaisia tuloksia sekä tarkkuuden vastaamalla kysymyksiin.

Esimerkkejä trigonometriasta

Kuinka Ymmärrätkö yllä olevasta trigonometrisesta kaavasta? Itse asiassa kaavaa on melko vaikea ymmärtää, mutta se ei tarkoita, että et voi, jos yrität jatkaa. Voit myös ymmärtää trigonometrisiä kaavoja trigonometristen ongelmien kautta. Joitakin esimerkkejä trigonometriaa koskevista kysymyksistä, joita voit kokeilla, ovat:

1. Määritä sin: n arvo 105º + sin 15º

Yllä oleva trigonometrinen ongelma on lisäystyyppinen trigonometria-ongelma, joten voit käyttää lisäyksen trigonometristä kaavaa, joka on 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A-B). Prosessi on:

sin arvo 105 ° + sin 15 ° = 2 sin ½ (105 + 15) ° cos ½ (105-15) °
= 2 sin ½ (102) ° cos ½ (90) °
= sin 60 ° cos 45 °

Joten vastaus ongelmaan sin 105º + sin 15º on syn 60º cos 45º.

2. Etsi yhtälöarvo sin xº sin 25º

Edellä esitettyjen kysymysten ratkaiseminen:

x = 25⁰ + k.360⁰ tai x = (180⁰ ? 25⁰) + k.360⁰

= 155⁰ + k.360⁰

Joten x = 25⁰ + k.360⁰ tai 155º + k.360⁰

Joten sin xº sin 25º yhtälöarvo on x = 25⁰ + k.360⁰ tai 155º + k.360^0.

3. Määritä kertolaskun arvo 2 cos 75º cos 15º

Kolmas ongelma on trigonometrisen kertolaskumallin yläpuolella. Käytetty kaava on 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A-B). Ratkaisu ongelmaan on:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75-15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½

Joten tulos kertomalla 2 cos 75º cos 15º on ½.

4. a kolmion ABC terävä piste, tunnettu cos A = 4/5 ja sin B = 12/13, niin sin C on ...

Koska kolmiossa ABC on terävä kulma, niin myös kulmat A, B ja C ovat akuutteja, joten:

cos A = 4/5, sitten sin A = 3/5,
sin B = 12/13, sitten cos B = 5/13
A + B + C = 180 °, (kulmien lukumäärä yhdessä kolmiossa = 180)
A + B = 180 - C
sin (A + B) = sin (180 - C)
synti A. cos B + cos A.sin B = sin C, (toisiinsa liittyvien kolmioiden kulmat: sin (180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3 / 5,5 / 13 + 4 / 5,12 / 13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Yllä olevasta kaavasta sin C-arvo on 63/65

5. Päätä synnin arvo 120^O

Kysymykseen numero 5 on kaksi tapaa selvittää se. Ensimmäinen tapa on:

120 = 90 + 30

Joten synti 120^O voidaan laskea kaavalla Sin 120^O = Synti (90^O + 30^O) = Cos 30^O (saatu positiivinen arvo, koska 120º on kvadrantissa II (2), joten tulos on myös positiivinen)
Cos 30^O = ½ √3

Tai toisella tavalla, nimittäin:

Sama kuin 180^O-80^º

Sin 120^O = Synti (180^O - 60^O) = syn 60^O = ½ √3

Joten syntin 120º tulos on ½ √3.

6. a ABC-kolmion sivupituus on AB = 6 cm, BC = 8 cm AC = 7 cm. Cos A: n arvo on ..

Edellä mainitun ongelman tekeminen on seuraavan kaavan mukainen:

Cos A = (AB² + AC²-BC²) / 2 (AB. AC)
Hinta A = 6² + 7²-8² / 2 (6. 7)
Cos A = 36 + 49-64 / 2 (42)
Cos A = 21/84

Joten cos A: n havaitaan olevan 21/84.

7. Pisteet P ja Q ilmaistaan käyttämällä napakoordinaatteja. Määritä sitten pisteiden P ja Q välinen etäisyys!

Käytä yllä olevaa ongelmaa Consinus-kaavalla, joka on:

POQ-kulman suuruus = 180^O - (75^O+45^O) = 60^O.
PQ² = OQ² + OP² - 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ² = 3² + 5² - 2,3,5 cos 60^O C
PQ² = 9 + 25 - 30. 0,5
PQ² = 9 + 25-15
PQ² = 19
PQ = √19 = 4,36