נוסחה לנפח קוביות ואזור השטח של הקוביות ודוגמאות לבעיות

בעבר דיברנו על נוסחאותנפח הצינור, ובכן עדיין נדון על שטח בנייה, הפעם ידון בנוסחה למציאת נפח הקוביה. הקוביה היא מבנה עם 12 צלעות פרי באותו אורך ומורכבת מ- 6 צדדים המעוצבים בצורת ריבוע

בקוביה יש בדרך כלל חלקים, כלומר: צד מישור, צלע, מישור אלכסוני, קודקוד, צד אלכסוני וחלל אלכסוני. באופן דומה, שאר הקוביות שיש להן נפח loh. לפרטים נוספים, בואו נשקול את ההסבר שלהלן!

נוסחאות נפח קוביה

לפני שנדון בנפח של קוביה, נדון תחילה באלמנטים הקשורים לנפח שלה.

שדה / צד

האזור / הצד של הקוביה הוא דבר שהוא גבול בקוביה. נה, לקוביה 6 צדדים בעלי אורך זהה בצורת ריבוע.

חלק מצד הקוביה:

צד עליון (EFGH)
הצד התחתון (ABCD)
צד קדמי (ABFE)
הצד האחורי (DCGH)
צד ימין של הצד (ADHE)
צד שמאל (BCGF)

צלעות

קווי קוביית Pda שיש להם צמתים בין 2 שדות / צדדים נקראים צלעות. בתמונה למעלה, כולל צלעות קוביות מופיעות AB, AE, BC, BF, CD, CG, DA, DH, EF, HE, FG, GH.

קודקוד

נקודת הצומת בין 2 או 3 צלעות בקוביה נקראת נקודת סודור. בהתבסס על התמונה שמעל הקוביה מורכבת 8 זוויות כלומר A, B, C, D, E, F, G, H.

צד אלכסוני / מטוס אלכסוני

אם ניתן תור ארוך בכל פינההקובייה הפונה תיווצר כמשולש שווה. הקו הוא צד או מטוס אלכסוני. בהתבסס על תמונת הקוביה שלמעלה יש 12 צדדים / אזורים אלכסוניים כלומר AC, AF, AH, BD, BE, BG, CH, DE, DG, EG, FC ו- HG.

מרחב אלכסוני

קו בחלל אחד הופךהחיבור בין שתי נקודות זו מול זו נקרא אלכסון החלל. על סמך תמונת הקוביה למעלה ישנם 4 חללים אלכסוניים, כלומר הקווים AG, BH, DF ו- EC.

מטוס אלכסוני

שדה שנוצר משני קוויםהצד / המטוס האלכסוני ו -2 צלעות מקבילות הנקראות המטוס האלכסוני. בהתבסס על תמונת הקוביה למעלה ישנם 4 שדות אלכסוניים כלומר ABGH, ACGE, DBFH, EFCG.

נהלאחר שזיהינו את הקוביה בהמשך נדון בנוסחה למציאת הנפח כן. שקול את הנוסחה הבאה:

שאלות ודיון לדוגמה

להלן יסבירו כמה שאלות הקשורות לנפח הצינור המוגמר יאללה צפו בזהירות כדי שתבינו!

1. קוביה עם צלעות 15 ס"מ. חשב את נפח הקוביה!

תשובה:

s = 15 ס"מ

נפח הצינור

V = s³
= 15 ס"מ x 15 ס"מ על 15 ס"מ
= 3375 ס"מ³

אז נפח הקוביה הוא 3375 ס"מ³

2. אם נפח הקוביה 343 ס"מ³. מה אורך הצד של הקוביה?

תשובה:

V = 343 ס"מ³

ואז, V = s³
343 ס"מ³ = ש³
s = ∛343
s = 7 ס"מ

אז אורך הקוביה צד 7 ס"מ.

3. לרוביק צד 5 ס"מ. קבע את נפח האודם?

תשובה:

V = s³
= 5 ס"מ x 5 ס"מ על 5 ס"מ
= 125 ס"מ³

אז נפח האודם הוא 125 ס"מ³

4. אם אורך הסד 20 ס"מ. מה נפח הכספת?

תשובה:

V = צד x צד x צד
V = 20 ס"מ X 20 ס"מ X 20 ס"מ
V = 8000 ס"מ³

אז נפח הכספת הוא 8000 ס"מ³

5. באמבט יש צלעות באורך 2.5 ס"מ. כמה מים יכולים למלא את האמבט?

תשובה:

V = צד x צד x צד
V = 2.5 מ '2.5 מ' x 2.5 מ '
V = 15,625 מ '³

אז יש צורך במים רבים כדי שיהיה אמבטיה מלאה 15,625 מ '³

6. נפח הקופסה בצורת קוביה 729 ס"מ³. חשב מהו אורך הצלעות הכולל של התיבה?

תשובה:

V = s³
729 = ש³
s³ = 729
s = ∛729
s = 9 ס"מ

מספר צלעות הקוביה = 12
המספר הכולל של הצלעות = 9X12 = 108 ס"מ

אז האורך הכללי של צלעות הקופסה 108 ס"מ.

ז אנדי שפך מים לאמבטיה בצורת קובייה שאורכה צלעות של 14 ס"מ. אבל כמות המים ששפכה אנדי הייתה רק מחצית האגן. כמה מים שפכה אנדי?

תשובה:

נפח המים באמבט = נפח ½ קוביה
נפח המים באמבט = ½ x שניות³

= ½ x 14 ס"מ x 14 ס"מ x 14 ס"מ

= ½ x 2,744 ס"מ³

= 1,372 ס"מ³

אז כמות המים שאנדי שפכה היא 1,372 ס"מ³.

8. אורך צלעות הקוביה 12 ס"מ. ואז חותכים לקוביות בגודל קטן שאורכו 3 ס"מ. קבע כמה קוביות קטנות מיוצרות?

תשובה:
נפח הקוביה הגדולה = 12 ס"מ x 12 ס"מ x 12 ס"מ = 1,728 ס"מ³
נפח הקוביה הקטנה = 3 ס"מ X 3 ס"מ X 3 ס"מ = 27 ס"מ³
המספר הכולל של קוביות קטנות = 1,728: 27 = 64

אז הסכום של כל הקוביות הקטנות לאחר הפרוסה הוא 64 חלקים

9. מה שטח האלכסון של הקוביה אם אורך הצלע 24 ס"מ? (dik: √2 = 1,414)

תשובה:

שטח השטח האלכסוני = 24 ס"מ x 24 ס"מ x √2

= 10 ס"מ x 10 ס"מ x 1,414

= 814,464 ס"מ²

אז אזור האלכסון הוא 814,464 ס"מ²

10. קופסה בצורת קובייה עם צלעות 10 ס"מ ואז חתוך לקופסאות מעוקבות קטנות בנפח 500 ס"מ³ספר כמה קוביות קטנות יש לך בסך הכל!

תשובה:

נפח הקופסה הגדולה (קוביה) = 10 ס"מ x 10 ס"מ x 10 ס"מ = 1,000 ס"מ^{3 </ מרק

נפח הקוביה הקטנה = 500 ס"מ^{3 </ מרק}}

מספר קוביות קטנות = נפח קוביות גדולות: נפח קוביות קטנות
מספר הקוביות הקטנות = 1,000: 500 = 2 חלקים

אז הסכום של כל הקוביות הקטנות לאחר הפרוסה הוא 2 חלקים

נה, מתוך השאלות והדיון לעיל בתקווהאתה יכול להבין בקלות כיצד לפתור בעיות אם הן קשורות לנוסחה לבניית קוביה. לשם הפשטות, עליכם לשנן תחילה את הנוסחה, ואז להבין את מטרת הבעיה ומה ידוע בבעיה.

קרא עוד: